Contenuto

• Tabella di comparazione
• Definizione di Fuzzy Set
• Logica fuzzy
• Esempio
• Definizione di Crisp Set
• Logica nitida
• Esempio
• Conclusione

L'insieme fuzzy e l'insieme nitido sono la parte delle distinte teorie dell'insieme, in cui l'insieme fuzzy implementa la logica a valore infinito mentre l'insieme nitido impiega la logica a doppio valore. In precedenza, i principi del sistema esperto erano stati formulati in base alla logica booleana in cui venivano utilizzati set nitidi. Ma poi gli scienziati hanno sostenuto che il pensiero umano non segue sempre la logica "sì" / "no" e potrebbe essere di natura vaga, qualitativa, incerta, imprecisa o sfocata. Ciò diede inizio allo sviluppo della teoria del fuzzy set per imitare il pensiero umano.

Per un elemento in un universo, che comprende insiemi fuzzy può avere una transizione progressiva tra diversi gradi di appartenenza. Mentre in set nitidi la transizione per un elemento nell'universo tra appartenenza e non appartenenza a un determinato insieme è improvvisa e ben definita.

1. 1. Tabella di comparazione
   2. Definizione
   3. Differenze chiave
   4. Conclusione

Tabella di comparazione

Base per il confronto	Fuzzy Set	Set Croccante
Di base	Prescritto da proprietà vaghe o ambigue.	Definito da caratteristiche precise e certe.
Proprietà	Gli elementi possono essere parzialmente inclusi nel set.	L'elemento è o il membro di un set oppure no.
applicazioni	Utilizzato nei controller fuzzy	Design digitale
Logica	Infinite valori	bi-valued

Definizione di Fuzzy Set

UN set sfocato è una combinazione degli elementi che hanno un grado variabile di appartenenza al set. Qui "fuzzy" significa vaghezza, in altre parole, la transizione tra vari gradi di appartenenza si conforma al fatto che i limiti degli insiemi fuzzy sono vaghi e ambigui. Pertanto, l'appartenenza degli elementi dell'universo all'insieme viene misurata rispetto a una funzione per identificare l'incertezza e l'ambiguità.

Un set fuzzy è indicato da una tilde sotto attacco. Ora, un set fuzzy X conterrebbe tutti i possibili risultati dall'intervallo 0 a 1. Supponiamo che a sia un elemento nell'universo sia un membro dell'insieme fuzzy X, la funzione fornisce il mapping da X (a) =. La convenzione di nozione usata per gli insiemi fuzzy quando l'universo del discorso U (insieme di valori di input per l'insieme fuzzy X) è discreto e finito, per l'insieme fuzzy X è dato da:

La teoria degli insiemi fuzzy fu inizialmente proposta da uno scienziato informatico Lotfi A. Zadeh nell'anno 1965. Dopo che un sacco di sviluppo teorico è stato fatto in un campo simile. In precedenza, la teoria degli insiemi nitidi basati sulla doppia logica è utilizzata nel ragionamento informatico e formale che coinvolge le soluzioni in una delle due forme come "sì o no" e "vero o falso".

Logica fuzzy

A differenza della logica nitida, nella logica fuzzy, vengono aggiunte capacità approssimative di ragionamento umano per applicarlo ai sistemi basati sulla conoscenza. Ma quale era la necessità di sviluppare una tale teoria? La teoria della logica fuzzy fornisce un metodo matematico per comprendere le incertezze legate al processo cognitivo umano, ad esempio il pensiero e il ragionamento e può anche gestire il problema dell'incertezza e dell'imprecisione lessicale.

Esempio

Facciamo un esempio per comprendere la logica fuzzy. Supponiamo di dover scoprire se il colore dell'oggetto è blu o meno. Ma l'oggetto può avere qualsiasi sfumatura di blu a seconda dell'intensità del colore primario. Quindi, la risposta varierebbe di conseguenza, come blu reale, blu navy, blu cielo, blu turchese, blu azzurro e così via. Stiamo assegnando alla tonalità più scura di blu un valore 1 e 0 al colore bianco all'estremità più bassa dello spettro di valori. Quindi le altre tonalità vanno da 0 a 1 in base alle intensità. Pertanto, questo tipo di situazione in cui uno qualsiasi dei valori può essere accettato in un intervallo compreso tra 0 e 1 è definito come sfocato.

Definizione di Crisp Set

Il set nitido è una raccolta di oggetti (diciamo U) con proprietà identiche come la numerabilità e la finezza. Un insieme nitido "B" può essere definito come un gruppo di elementi sull'insieme universale U, in cui un elemento casuale può far parte o meno di B. Ciò significa che ci sono solo due modi possibili, in primo luogo l'elemento può appartenere all'insieme B o non appartiene all'insieme B. La notazione per definire l'insieme croccante B contenente un gruppo di alcuni elementi in U avente la stessa proprietà P, è indicato di seguito.

Può eseguire operazioni come unione, intersezione, complimento e differenza. Le proprietà esposte nel set nitido includono commutatività, distributività, idempotenza, associatività, identità, transitività e involuzione. Tuttavia, anche gli insiemi fuzzy hanno le stesse proprietà sopra indicate.

Logica nitida

L'approccio tradizionale (logica nitida) della rappresentazione della conoscenza non fornisce un modo appropriato per interpretare i dati imprecisi e non categorici. Poiché le sue funzioni si basano sulla logica del primo ordine e sulla teoria della probabilità classica. In un altro modo, non può occuparsi della rappresentazione dell'intelligenza umana.

Esempio

Ora, comprendiamo la logica nitida da un esempio.Dovremmo trovare la risposta alla domanda, ha una penna? La risposta alla domanda di cui sopra è definita Sì o No, a seconda della situazione. Se sì viene assegnato un valore 1 e No viene assegnato uno 0, il risultato dell'istruzione potrebbe avere uno 0 o 1. Quindi, una logica che richiede un tipo binario (0/1) di gestione è nota come logica Crisp nel campo della teoria degli insiemi fuzzy.

1. Un insieme fuzzy è determinato dai suoi confini indeterminati, esiste un'incertezza sui confini dell'insieme. D'altra parte, un insieme nitido è definito da confini nitidi e contiene la posizione precisa dei limiti dell'insieme.
2. Gli elementi del set fuzzy possono essere parzialmente ospitati dal set (esibendo gradi di iscrizione graduali). Al contrario, gli elementi set nitidi possono avere un abbonamento totale o non appartenenza.
3. Esistono diverse applicazioni della teoria degli insiemi nitida e sfocata, ma entrambe sono guidate verso lo sviluppo di sistemi esperti efficienti.
4. L'insieme fuzzy segue la logica a valore infinito mentre un insieme nitido si basa sulla logica a doppio valore.

Conclusione

La teoria degli insiemi fuzzy ha lo scopo di introdurre l'imprecisione e la vaghezza al fine di tentare di modellare il cervello umano nell'intelligenza artificiale e il significato di tale teoria sta aumentando di giorno in giorno nel campo dei sistemi esperti. Tuttavia, la teoria dei set nitidi è stata molto efficace come concetto iniziale per modellare i sistemi digitali ed esperti che lavorano sulla logica binaria.